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tookunn’s diary

主に競技プログラミング関係

AtCoderBeginnerContest003 D AtCoder社の冬 (メモ用)

考え

  • 部分点解法はX * Y = D + Lなので、X * Yの範囲内でD個のデスクを置く組み合わせ(X * Y)C(D)と残ったX * Y - Dの範囲内でL個のラックを置く組み合わせ (X * Y - D)C(L)を掛け、それを(R - X + 1) * (C - Y + 1)回掛けつつMODの余りを取ればよい。
  • 満点解法はX * Y != D + Lなので工夫をしなければならない。
  • 問題文に書いてある通り、最上、最下、最左、最右にデスクかラックが存在しなければならない。つまり、最上、最下、最左、最右に一つもデスクやラックが無ければX * Yの区画は成立しない。
  • そこで、包除原理と呼ばれるものを使って解く。

参考にした解説記事など
AtCoder Beginner Contest 003 解説
AtCoder Beginner Contest 003 - tkori.log
包除原理が分からない時に参考になったサイト(自分はここでだいぶ理解が深まりました)
包除原理 - Wikipedia
集合4つの包除原理と真偽値 | 受験数学BLOG | saitei
3グループ以上のベン図の書き方 | 餃子マナー

ソースコード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main {
	static int MOD = (int)1e9 + 7;
	int R,C,X,Y,D,L;
	long[][] comb;

	public void solve() {
		R = nextInt();
		C = nextInt();
		X = nextInt();
		Y = nextInt();
		D = nextInt();
		L = nextInt();

		comb = new long[R * C + 1][R * C + 1];

		long ans = 0;

		//パスカルの三角形の構築
		comb[0][0] = 1;
		for(int i = 1;i <= R * C;i++){
			comb[i][0] = 1;
			for(int j = 1;j <= R * C;j++){
				comb[i][j] += comb[i - 1][j - 1] + comb[i - 1][j];
				comb[i][j] %= MOD;
			}
		}

		//まずX * Yの区画の中に何通りの有効な区画の取り方があるか
		//有効な区画 = 上下左右にデスクやラックがある場合
		for(int i = 0;i < (1 << 4);i++){

			int x = X;
			int y = Y;

			if((i & 1) > 0)x--;//最上のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合
			if((i & 2) > 0)x--;//最下のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合
			if((i & 4) > 0)y--;//最左のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合
			if((i & 8) > 0)y--;//最右のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合

			if(x < 0 || y < 0)continue;

			int bitCnt = Integer.bitCount(i);

			if(bitCnt % 2 == 0){
				ans += comb[x * y][D + L] * comb[D + L][D] % MOD;
				ans %= MOD;
			}else{
				ans -= comb[x * y][D + L] * comb[D + L][D] % MOD;
				while(ans < 0){
					ans += MOD;
				}
				ans %= MOD;
			}
		}

		ans *= ((R - X + 1) * (C - Y + 1) % MOD);
		ans %= MOD;
		out.println(ans);
	}

	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}

	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}

	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}

	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}

	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}

	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}