AtCoderBeginnerContest003 D AtCoder社の冬 (メモ用)
考え
- 部分点解法はX * Y = D + Lなので、X * Yの範囲内でD個のデスクを置く組み合わせ(X * Y)C(D)と残ったX * Y - Dの範囲内でL個のラックを置く組み合わせ (X * Y - D)C(L)を掛け、それを(R - X + 1) * (C - Y + 1)回掛けつつMODの余りを取ればよい。
- 満点解法はX * Y != D + Lなので工夫をしなければならない。
- 問題文に書いてある通り、最上、最下、最左、最右にデスクかラックが存在しなければならない。つまり、最上、最下、最左、最右に一つもデスクやラックが無ければX * Yの区画は成立しない。
- そこで、包除原理と呼ばれるものを使って解く。
参考にした解説記事など
AtCoder Beginner Contest 003 解説
AtCoder Beginner Contest 003 - tkori.log
包除原理が分からない時に参考になったサイト(自分はここでだいぶ理解が深まりました)
包除原理 - Wikipedia
集合4つの包除原理と真偽値 | 受験数学BLOG | saitei
3グループ以上のベン図の書き方 | 餃子マナー
ソースコード
import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.io.PrintWriter; import java.util.NoSuchElementException; public class Main { static int MOD = (int)1e9 + 7; int R,C,X,Y,D,L; long[][] comb; public void solve() { R = nextInt(); C = nextInt(); X = nextInt(); Y = nextInt(); D = nextInt(); L = nextInt(); comb = new long[R * C + 1][R * C + 1]; long ans = 0; //パスカルの三角形の構築 comb[0][0] = 1; for(int i = 1;i <= R * C;i++){ comb[i][0] = 1; for(int j = 1;j <= R * C;j++){ comb[i][j] += comb[i - 1][j - 1] + comb[i - 1][j]; comb[i][j] %= MOD; } } //まずX * Yの区画の中に何通りの有効な区画の取り方があるか //有効な区画 = 上下左右にデスクやラックがある場合 for(int i = 0;i < (1 << 4);i++){ int x = X; int y = Y; if((i & 1) > 0)x--;//最上のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合 if((i & 2) > 0)x--;//最下のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合 if((i & 4) > 0)y--;//最左のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合 if((i & 8) > 0)y--;//最右のスペースに一つもデスクやラックが置かれない場合 if(x < 0 || y < 0)continue; int bitCnt = Integer.bitCount(i); if(bitCnt % 2 == 0){ ans += comb[x * y][D + L] * comb[D + L][D] % MOD; ans %= MOD; }else{ ans -= comb[x * y][D + L] * comb[D + L][D] % MOD; while(ans < 0){ ans += MOD; } ans %= MOD; } } ans *= ((R - X + 1) * (C - Y + 1) % MOD); ans %= MOD; out.println(ans); } public static void main(String[] args) { out.flush(); new Main().solve(); out.close(); } /* Input */ private static final InputStream in = System.in; private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out); private final byte[] buffer = new byte[2048]; private int p = 0; private int buflen = 0; private boolean hasNextByte() { if (p < buflen) return true; p = 0; try { buflen = in.read(buffer); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } if (buflen <= 0) return false; return true; } public boolean hasNext() { while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) { p++; } return hasNextByte(); } private boolean isPrint(int ch) { if (ch >= '!' && ch <= '~') return true; return false; } private int nextByte() { if (!hasNextByte()) return -1; return buffer[p++]; } public String next() { if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException(); StringBuilder sb = new StringBuilder(); int b = -1; while (isPrint((b = nextByte()))) { sb.appendCodePoint(b); } return sb.toString(); } public int nextInt() { return Integer.parseInt(next()); } public long nextLong() { return Long.parseLong(next()); } public double nextDouble() { return Double.parseDouble(next()); } }