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tookunn’s diary

主に競技プログラミング関係

AtCoderBeginnerContest 005 D おいしいたこ焼きの焼き方

考え

  • 一度に焼ける個数Pが、ある区画内( 最左上(y , x)で最右下(y + H,x + W)である範囲 )の焼ける場所の個数(H * W個)以上であれば、その区画内の場所をすべて使ってたこ焼きを焼くことが出来る。
  • まず、たこ焼きの美味しさを二次元累積和でまとめておく。そうすることで容易に、ある区画内のたこ焼きの美味しさの合計が求めることが出来る。
  • sum[y][x] = (0,0) から (y , x)までの美味しさの合計とする。
  • (y , x)から(a , b)までの区画内の美味しさの合計 = sum[a][b] - sum[y - 1][b] - sum[a][x - 1] + sum[y - 1][x - 1] となる。
  • なので、xとy、aを決めてやれば、Pが決まっているので b = min(x + P / (a - y + 1) - 1, N)になる。
  • これを店員ごとに求めていく。

ソースコード(遅いver)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.NoSuchElementException;
 
public class Main {
 
	int N, Q;
	int[][] D, sum;
	int[] P;
 
	public void solve() {
		N = nextInt();
 
		D = new int[N][N];
		sum = new int[N + 1][N + 1];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				D[i][j] = nextInt();
			}
		}
 
		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				sum[i][j] = D[i - 1][j - 1];
			}
		}

                //累積和を取る
		for (int i = 0; i <= N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				sum[i][j + 1] += sum[i][j];
			}
		}
 
		for (int j = 0; j <= N; j++) {
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				sum[i + 1][j] += sum[i][j];
			}
		}
 
		Q = nextInt();
		for (int i = 0; i < Q; i++) {
			int P = nextInt();
			int ans = 0;
                       
                        //最上左(y,x)
			for (int y = 1; y <= N; y++) {
				for (int x = 1; x <= N; x++) {
                                        //最下右(a,b)
					for (int a = y; a <= N; a++) {
						int b = Math.min(x + P / (a - y + 1) - 1, N);
						ans = Math.max(ans, sum[a][b] - sum[a][x - 1] - sum[y - 1][b] + sum[y - 1][x - 1]);
					}
				}
			}
			out.println(ans);
		}
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}
 
	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;
 
	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}
 
	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}
 
	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}
 
	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}
 
	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}
 
	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}
 
	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}
 
	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}
  • 上記のソースコードでは制限時間に間に合うが、かなり遅くなってしまうので、工夫する必要がある。
  • Pの値は1~N * Nなので、先にPがN * Nまでの計算結果を前計算すればよい。

ソースコード(速いver)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main {

	int N, Q;
	int[][] D, sum;
	int[] P;

	public void solve() {
		N = nextInt();

		D = new int[N][N];
		sum = new int[N + 1][N + 1];
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				D[i][j] = nextInt();
			}
		}

		for (int i = 1; i <= N; i++) {
			for (int j = 1; j <= N; j++) {
				sum[i][j] = D[i - 1][j - 1];
			}
		}

                //累積和を取る
		for (int i = 0; i <= N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++) {
				sum[i][j + 1] += sum[i][j];
			}
		}

		for (int j = 0; j <= N; j++) {
			for (int i = 0; i < N; i++) {
				sum[i + 1][j] += sum[i][j];
			}
		}

		int[] memo = new int[N * N + 1];

                //前計算する。
                //最上左(y,x)
		for (int y = 1; y <= N; y++) {
			for (int x = 1; x <= N; x++) {
                                //最下右(a,b)
				for (int a = y; a <= N; a++) {
					for (int b = x; b <= N; b++) {
                        //区間内の大きさ。これがP以下の場合は一度に焼くことが出来る。
						int size = (a - y + 1) * (b - x + 1);
						memo[size] = Math.max(memo[size], sum[a][b] - sum[a][x - 1]
								- sum[y - 1][b] + sum[y - 1][x - 1]);
					}
				}
			}
		}

		for(int i = 0;i < N * N;i++){
                        //区間内の大きさ(i + 1)で焼くことが出来るならば、(i)の場合でも焼くことが出来る。
			memo[i + 1] = Math.max(memo[i + 1], memo[i]);
		}

		Q = nextInt();
		for (int i = 0; i < Q; i++) {
			int P = nextInt();
			out.println(memo[P]);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}

	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}

	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}

	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}

	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}

	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}