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tookunn’s diary

主に競技プログラミング関係

AtCoder Beginner Contest 023 D 射撃王

考察

まず解法として最初に思い浮かんだのは、その時点の高さが最大の風船を割っていく貪欲だが、
風船iと風船jがあり、H[i] < H[j]で、S[i] > S[j]であると、ある時点では風船jの方が割られる風船だが、
最終的な高さは風船iの方が高くなる可能性があるので、貪欲では難しい。

こういう貪欲で最適な値を見つけるのには二分探索を使う。
二分探索で最小化する最大のペナルティを求める。

ソースコード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;
 
public class Main {
	int N;
	int[] H,S;
	
	private static class Pair implements Comparable<Pair>{
		int n;
		long v;
		public Pair(int n,long v){
			this.n = n;
			this.v = v;
		}
 
		public int compareTo(Pair other){
			if(this.v - other.v < 0){
				return -1;
			}else if(this.v - other.v > 0){
				return 1;
			}
			
			if(this.n - other.n < 0){
				return -1;
			}else if(this.n - other.n > 0){
				return 1;
			}
 
			return 0;
		}
	}
 
	public void solve() {
		N = nextInt();
		H = new int[N];
		S = new int[N];
 
		for(int i = 0;i < N;i++){
			H[i] = nextInt();
			S[i] = nextInt();
		}
		
		//最大値の最小値を二分探索で求める
		long left = 0L;
		long right = (long)1e17;
		
		while(right - left > 1){
			long mid = ((left + right) >> 1);
			
			Pair[] p = new Pair[N];
			
			for(int i = 0;i < N;i++){
				// (mid - H[i]) / S[i] = i番目の風船がmidの高さにたどり着くために必要な秒数
				// つまり、(mid - H[i]) / S[i]番目以内に割らなければならない
				p[i] = new Pair(i,(mid - H[i]) / S[i]);
			}
			
			Arrays.sort(p);
			
			boolean ok = true;
			
			for(int i = 0;i < N;i++){
				// H[p[i].n] + S[p[i].n] * i = オーバーフロー
				// i番目の風船を割るときにペナルティが仮定した最大値midより大きければ、
				// その最大値midは成り立たないので、もっとmidを大きくしなければならない
				if(H[p[i].n] + (long)S[p[i].n] * i > mid){
					ok = false;
					break;
				}
			}
			
			if(ok){
				right = mid;
			}else{
				left = mid;
			}
		}
		out.println(right);
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}
 
	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;
 
	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}
 
	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}
 
	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}
 
	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}
 
	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}
 
	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}
 
	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}
 
	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}