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tookunn’s diary

主に競技プログラミング関係

AtCoder Beginner Contest 014 D 閉路

ABC

考察

追加辺を(a,b)間につなげた場合に出来る閉路の長さ(辺の長さ)を求めるということなので、aのノードとbのノードから追加辺以外の辺を辿って最も早く合流できるノードcが分かれば、
cとaの間の長さ + cとbの間の長さ = (a,b)間の閉路の長さ になる。

つまりノードaとノードbの最小共通祖先(LCA)を求めればよいことになる。


参考:
AtCoder Beginner Contest 014 解説
ABC014 D - 閉路 - ゆらのふなびと

ソースコード

LCAの実装は蟻本をほとんど写経しました。
割と細かいテクニックがあって学びがあった。
個人的にはO(n)のLCA実装を理解してからの方がO(log n)のLCAを理解しやすいと思います。

部分点解法(O(n)のLCA実装)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.NoSuchElementException;
 
public class Main {
 
	int N,Q;
	ArrayList<Integer>[] graph;
 
 
	int root;//ルートの番号
	int[] parent;//親のノード番号
	int[] depth;//ルートからの深さ
 
	public void dfs(int v,int p,int d){
		//ノードvの親 = p
		parent[v] = p;
		//ルートからノードvまでの深さ = d
		depth[v] = d;
 
		for(int i = 0;i < graph[v].size();i++){
			if(graph[v].get(i) != p){
				dfs(graph[v].get(i),v,d + 1);
			}
		}
	}
 
	public void init(){
		dfs(root,-1,0);
	}
 
	//uとvのLCAを求める
	public int LCA(int u,int v){
 
		//uとvそれぞれのrootからの深さを揃える
		while(depth[u] > depth[v])u = parent[u];
 
		while(depth[v] > depth[u])v = parent[v];
 
		//最小祖先ノードで合流するまで1つ1つ向かっていく
		while(u != v){
			u = parent[u];
			v = parent[v];
		}
 
		return u;
	}
 
 
	public void solve() {
		N = nextInt();
		graph = new ArrayList[N];
		root = 0;
		parent = new int[N];
		depth = new int[N];
 
		for(int i = 0;i < N;i++){
			graph[i] = new ArrayList<Integer>();
		}
 
		for(int i = 0;i < N - 1;i++){
			int x = nextInt() - 1;
			int y = nextInt() - 1;
 
			graph[x].add(y);
			graph[y].add(x);
		}
 
		init();
 
		Q = nextInt();
		for(int i = 0;i < Q;i++){
			int a = nextInt() - 1;
			int b = nextInt() - 1;
 
			int p = LCA(a,b);
 
			out.println(depth[a] - depth[p] + depth[b] - depth[p] + 1);
		}
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}
 
	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;
 
	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}
 
	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}
 
	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}
 
	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}
 
	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}
 
	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}
 
	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}
 
	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}

満点解法(O(log n)のLCA実装)

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main {

	int N,Q;
	ArrayList<Integer>[] graph;


	int root;//ルートの番号
	int log;
	int[][] parent;//親のノード番号
	int[] depth;//ルートからの深さ

	public void dfs(int v,int p,int d){
		//ノードvの親 = p
		//parent[i][j] = ノードvから(2^i)回上った時の親ノード
		parent[0][v] = p;
		//ルートからノードvまでの深さ = d
		depth[v] = d;

		for(int i = 0;i < graph[v].size();i++){
			if(graph[v].get(i) != p){
				dfs(graph[v].get(i),v,d + 1);
			}
		}
	}

	public void init(){
		dfs(root,-1,0);

		for(int i = 0;i + 1 < log;i++){
			for(int v = 0;v < N;v++){
				if(parent[i][v] < 0){
					//parent[i][v] = ノードvの親が存在しない場合いくら辿っても存在しない
					parent[i + 1][v] = -1;
				}else{

					parent[i + 1][v] = parent[i][parent[i][v]];
				}
			}
		}
	}

	//uとvのLCAを求める
	public int LCA(int u,int v){

		if(depth[u] > depth[v]){
			int tmp = u;
			u = v;
			v = tmp;
		}

		//この時点ではdepth[v] >= depth[u]が成り立つ

		//uとvが同じ深さになるまで親ノードを上る
		for(int i = 0;i < log;i++){
			if(((depth[v] - depth[u]) >> i & 1) == 1){
				v = parent[i][v];
			}
		}

		//uが最小祖先の場合
		if(u == v){
			return u;
		}

		//uとvをそれぞれ親に上る
		for(int i = log - 1;i >= 0;i--){
			if(parent[i][u] != parent[i][v]){
				u = parent[i][u];
				v = parent[i][v];
			}
		}

		return parent[0][u];
	}


	public void solve() {
		N = nextInt();
		graph = new ArrayList[N];
		log = 0;
		while((1 << log) < N){
			log++;
		}

		root = 0;
		parent = new int[log][N];
		depth = new int[N];

		for(int i = 0;i < N;i++){
			graph[i] = new ArrayList<Integer>();
		}

		for(int i = 0;i < N - 1;i++){
			int x = nextInt() - 1;
			int y = nextInt() - 1;

			graph[x].add(y);
			graph[y].add(x);
		}

		init();

		Q = nextInt();
		for(int i = 0;i < Q;i++){
			int a = nextInt() - 1;
			int b = nextInt() - 1;

			int p = LCA(a,b);

			out.println(depth[a] - depth[p] + depth[b] - depth[p] + 1);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}

	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}

	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}

	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}

	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}

	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}