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tookunn’s diary

主に競技プログラミング関係

Codeforces #341 Div2 C

考察

s_i * s_{i + 1}素数Pで割り切れる場合はs_is_{i + 1}で1000ドルずつ、合わせて2000ドル発生する。

s_{i} * s_{i + 1}素数Pで割り切れるときは、s_iまたはs_{i + 1}最低でも一方がPで割り切れなければならない。

・つまり、s_is_{i + 1}がどちらもPで割り切れないのならば、2000ドルは発生しない。

s_il_iからr_iまでr_i - l_i + 1通りある。

・そのうち、s_iがPで割り切れるのはr_i / P - (l_i - 1) / P通り。

・ということはs_iがPで割り切れる確率は (l_iからr_iまででPで割り切れる
整数の数)/(l_iからr_iまでの整数の数) = (r_i / P - (l_i - 1) / P) / (r_i - l_i+ 1)

・そして、s_i,s_{i + 1}間で2000ドルが発生する確率は(1 - (1-s_iがPで割り切れる確率) * (1 - s_{i + 1}がPで割り切れる確率))で求まる。

(1 - (1 - s_i) * (1 - s_{i + 1})) * 2000 = s_i,s_{i + 1}間で2000ドルが発生する期待値

・問題文にある通りs_{N - 1}s_0と隣り合っていることになるので、正確にはs_i,s_{i + 1}s_i,s_{(i + 1) mod N}である。

・以上の計算をすべてのs_i,s{(i + 1) mod N}間で行い、その和が解となる。
参考:
pakapa104.hatenablog.com
pekempey.hatenablog.com
kmjp.hatenablog.jp

ソースコード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.NoSuchElementException;

public class C {
	//http://codeforces.com/contest/621/problem/C

	int N,P;
	int[] l,r;
	double[] zero;
	public void solve() {
		N = nextInt();
		P = nextInt();
		l = new int[N];
		r = new int[N];
		zero = new double[N];
		for(int i = 0;i < N;i++){
			l[i] = nextInt();
			r[i] = nextInt();
		}

		zero = new double[N];
		for(int i = 0;i < N;i++){
			zero[i] = (r[i] / P  - (l[i] - 1) / P) * (1.0 / (r[i] - l[i] + 1));
		}

		double dollars = 0;

		for(int i = 0;i < N;i++){
			int j = (i + 1) % N;
			dollars += 1.0 - (1.0 - zero[i]) * (1.0 - zero[j]);
		}
		dollars *= 2000;

		out.println(String.format("%.9f",dollars));

	}

	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new C().solve();
		out.close();
	}

	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}

	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}

	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}

	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}

	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}