AtCoderBeginnerContest 044 D

問題

abc044.contest.atcoder.jp

考察

解説見てAC。

・bを探索したいが,全探索をしてしまうと最大になってとなり、間に合わない。

・ここでの場合にnをb進数で表現すると2桁以下になることに気付くととの範囲に分けてbを探索できることに気付ける。

・nをb進数で表現するとなぜ2桁以下になるのかはであるのでn / bが上位桁になり,n mod bが下位桁になることから分かる。これが直観で分かりづらい方はやに具体的な値をいれて検証しましょう。（僕はこれで納得しました。実験大事！！）

・の時nをb進数で表現した上位桁をp,下位桁をqとすると





以上の式から
pが決まればbが決まりそうなので,pを探索する。

・の時はなのでbを全探索をしても十分間に合う。

公式解説：
http://arc060.contest.atcoder.jp/data/arc/060/editorial.pdf

ソースコード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.NoSuchElementException;
public class Main {
	long N,S;
 
	public long f(long b,long n){
		if(n < b)return n;
		return f(b,n / b) + (n % b);
	}
 
	public void solve() {
		N = nextLong();
		S = nextLong();
 
		if(N == S){
			out.println(N + 1);
			return;
		}
 
		long ans = Long.MAX_VALUE;
		for(int i = 2;(long)i * i <= N;i++){
			long res = f(i,N);
			if(res == S){
				out.println(i);
				return;
			}
		}
 
		for(int i = 1;(long)i * i <= N - S;i++){
			long B = (N - S) / i + 1;
			if(f(B,N) == S){
				ans = Math.min(ans,B);
			}
		}
		out.println(ans == Long.MAX_VALUE ? -1 : ans);
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}
 
	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;
 
	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}
 
	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}
 
	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}
 
	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}
 
	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}
 
	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}
 
	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}
 
	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}