AtCoderBeginnerContest 050 D

問題

abc050.contest.atcoder.jp

解説見て通しました。

考察

これ以下の記述は自分が公式解説放送見ながら書いたメモみたいなものです。

・(は問題文での)
・(は問題文での)
以上の式がある。
(aのiビット目)と(bのiビット目)に注目して考えると、とを入れ替えてもは変わらず同じ値になる。

ただし、の場合はの値は変わらないがの値が変わってしまう。これだとの組に対して重複してを考えてしまうので、またはに固定してしまう。(公式解説放送ではに固定していました)

つまり、の組はの3パターンあるぞということ。

そして、この3パターンを考慮して桁DPで求めていく。

・
・

このはを1ビット右シフトしたものと同じ。

・
・
・

パターンである時の遷移先
パターンである時の遷移先
パターンである時の遷移先

youtu.be

ソースコード

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.HashMap;
import java.util.NoSuchElementException;
import java.util.Objects;

public class Main {
	static int MOD = (int)1e9 + 7;
	long N;
	HashMap<Key,Long> map;

	private class Key implements Comparable<Key>{
		long x,y;
		public Key(long x,long y){
			this.x = x;
			this.y = y;
		}

		public int compareTo(Key p){
			if(Long.compare(this.x,p.x) == 0){
				return Long.compare(this.y, p.y);
			}
			return Long.compare(this.x, p.x);
		}

		public boolean equals(Object o){

			if(this == o){
				return true;
			}

			if(o instanceof Key){

				Key another = (Key)o;

				return this.x == another.x && this.y == another.y;
			}
			return false;
		}

		public int hashCode(){
			return Objects.hash(Long.hashCode(this.x),Long.hashCode(this.y));
		}
	}

	public long dfs(long S,long X){

		if(S == 0)return 1;

		Key key = new Key(S,X);

		if(map.containsKey(key)){
			return map.get(key);
		}

		long ret = 0;
		ret += dfs(S >> 1,X >> 1) % MOD;
		ret %= MOD;

		if(S > 1){
			ret += dfs((S - 2) >> 1,X >> 1) % MOD;
			ret %= MOD;
		}

		ret += dfs((S - 1) >> 1,(X - 1) >> 1) % MOD;
		ret %= MOD;

		map.put(key, ret);
		return ret;
	}

	public void solve() {
		N = nextLong();
		map = new HashMap<Key,Long>();
		out.println(dfs(N,N));
	}

	public static void main(String[] args) {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}

	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}

	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}

	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}

	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}

	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
}