AtCoderBeginnerContest 021 D 多重ループ
考察
という性質から,内の複数のの間で重複した値が許されるということが分かる。
これは結局,までの範囲の数値から個の数値を重複を許し,取り出すことと同じ。
例えば,までの範囲の数値から個の数値を重複を許し,取り出すことを考えると
という風な整数の組を取り出すことができ,整数の組中の数値を昇順ソートするととなり問題文の条件()を満たす。
のように重複する値が入っていてもになり,これも条件を満たすことになる。
以上の事と整数の組の個数と解が等しいというところから重複組み合わせを求めれば解が求まることが分かる。
ソースコード
import java.io.IOException; import java.io.InputStream; import java.io.PrintWriter; import java.util.NoSuchElementException; public class Main { static final int MOD = (int)1e9 + 7; int N,K; public long modPow(long x,long y){ if(y == 0){ return 1; } else if(y == 1){ return x; } else if(y % 2 == 0){ long z = modPow(x,y / 2); return z * z % MOD; }else{ return (modPow(x,y - 1) * x) % MOD; } } public long nCk(int n,int k) { long a = 1; for(int i = 0;i < k;i++) { a *= (n - i); a %= MOD; } long b = 1; for(int i = k;i >= 2;i--){ b *= i; b %= MOD; } return (a * modPow(b,MOD - 2) % MOD) % MOD; } public void solve() { N = nextInt(); K = nextInt(); out.println(nCk(N + K - 1,K)); } public static void main(String[] args) { out.flush(); new Main().solve(); out.close(); } /* Input */ private static final InputStream in = System.in; private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out); private final byte[] buffer = new byte[2048]; private int p = 0; private int buflen = 0; private boolean hasNextByte() { if (p < buflen) return true; p = 0; try { buflen = in.read(buffer); } catch (IOException e) { e.printStackTrace(); } if (buflen <= 0) return false; return true; } public boolean hasNext() { while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) { p++; } return hasNextByte(); } private boolean isPrint(int ch) { if (ch >= '!' && ch <= '~') return true; return false; } private int nextByte() { if (!hasNextByte()) return -1; return buffer[p++]; } public String next() { if (!hasNext()) throw new NoSuchElementException(); StringBuilder sb = new StringBuilder(); int b = -1; while (isPrint((b = nextByte()))) { sb.appendCodePoint(b); } return sb.toString(); } public int nextInt() { return Integer.parseInt(next()); } public long nextLong() { return Long.parseLong(next()); } public double nextDouble() { return Double.parseDouble(next()); } }