読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

tookunn’s diary

主に競技プログラミング関係

RUPC2016 Day1 F リレー / Relay

考察

基本的には公式解説にある通りの考え方で何となく理解しましたが,オイラーツアーを行う実装がイメージできなかったので,mayokoさんの解説記事のコードを参考にさせていただきました。セグメントツリーは蟻本写経しました。

公式解説よりうまく説明できないと思うので,メモ程度に書いていきます。


まず,求めたいのが木の直径を構成する端点 u,v なので,それらの端点をdouble sweepというアルゴリズムを使って求める。

double sweep

  • 木から適当に頂点を決めてそこから最も距離が遠い頂点を v
  • vから最も距離が遠い頂点を u
  • v と u はその木の直径を構成する頂点となる。つまりv と u の距離がその木の直径となる。


その後 u,v を根としてそれぞれからオイラーツアーを行う。
(u,v)から付け替える辺 e を除いて到達できる最も遠い頂点を決め距離を求める。


オイラーツアーでやること

  • depth[v] = 根から頂点vまでの距離
  • first[v] = 根から深さ優先探索をして最初に頂点vに到達した時点のそれまでの頂点を訪れた回数
  • last[v] = 根から深さ優先探索をして最後に頂点vに到達した時点のそれまでの頂点を訪れた回数
  • 初めて訪れた頂点でfirst[v]に訪れた回数を記録,depth[v]に根からの距離を記録
  • その頂点から出ていき,もう訪れない時はlast[v]に訪れた回数を記録する


公式解説:
立命合宿 2016 - 立命館大学情報理工学部プロジェクト団体プログラミングコンテスト部門 RiPPro

参考にした記事等:
mayokoex.hatenablog.com

あとは公式解説内にあるリンク先とか参考にしました。

ソースコード

恐らく僕の実装があまり良くないらしくてスタックのサイズを指定しないとRuntime Errorになってしまいます。

import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.PrintWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.NoSuchElementException;

public class Main implements Runnable{
	int N,num,size;
	int[] depth,first,last,segment;
	ArrayList<Edge>[] graph;

	private class Edge{
		int to,weight;
		public Edge(int to,int weight){
			this.to = to;
			this.weight = weight;
		}
	}

	public void init(int n){
		size = 1;
		while(size < n)size<<=1;
		segment = new int[2*size];
		for(int i = 0;i < 2 * size - 1;i++)segment[i]=Integer.MIN_VALUE;
	}
	public void update(int k,int a){
		k += size - 1;
		segment[k] = a;
		while(k > 0){
			k = (k - 1) / 2;
			segment[k] = Math.max(segment[k * 2 + 1], segment[k * 2 + 2]);
		}
	}
	public int query(int a,int b,int k,int l,int r){
		if(r <= a || b <= l)return Integer.MIN_VALUE;
		if(a <= l && r <= b)return segment[k];
		int vl = query(a,b,k * 2 + 1,l,(l + r)/2);
		int vr = query(a,b,k * 2 + 2,(l + r)/2,r);
		return Math.max(vl, vr);
	}

	public int[] dfs(int prev,int now){
		int[] ret = {now,0};
		for(Edge edge : graph[now]){
			if(edge.to != prev){
				int[] tmp = dfs(now,edge.to);
				tmp[1]+=edge.weight;
				if(ret[1] < tmp[1])ret = tmp;
			}
		}
		return ret;
	}

	//木の直径の端点u,vを求める
	public int[] doubleSweep(){
		int u = dfs(-1,0)[0];
		int v = dfs(-1,u)[0];
		return new int[]{u,v};
	}

	public void eulerTour(int prev,int now,int dis){
		depth[now] = dis;
		first[now] = num++;
		for(Edge edge : graph[now]){
			if(edge.to != prev){
				eulerTour(now,edge.to,dis+edge.weight);
				num++;
			}
		}
		last[now] = num;
	}

	@SuppressWarnings("unchecked")
	public void solve() {
		N = nextInt();

		graph = new ArrayList[N];
		for(int i = 0;i < N;i++)graph[i] = new ArrayList<Edge>();

		for(int i = 0;i < N-1;i++){
			int p = nextInt();
			int w = nextInt();
			graph[i+1].add(new Edge(p,w));
			graph[p].add(new Edge(i+1,w));
		}

		int[] tmp = doubleSweep();
		int u = tmp[0];
		int v = tmp[1];
		int ans = 0;
		int M = 2 * N;

		depth = new int[M];
		first = new int[M];
		last = new int[M];

		//u
		num = 0;
		eulerTour(-1,u,0);

		init(2*M);
		for(int i = 0;i < N;i++){
			update(first[i],depth[i]);
		}
		for(int i = 0;i < N;i++){
			for(Edge edge : graph[i]){
				int to = edge.to;
				if(depth[edge.to] < depth[i])to = i;
				int vl = query(0,first[to],0,0,size);
				int vr = query(last[to],M-1,0,0,size);
				ans = Math.max(ans,Math.max(vl, vr)+edge.weight);
			}
		}

		Arrays.fill(depth, 0);
		Arrays.fill(first,0);
		Arrays.fill(last, 0);
		Arrays.fill(segment, Integer.MIN_VALUE);
		num = 0;

		//v
		eulerTour(-1,v,0);

		for(int i = 0;i < N;i++){
			update(first[i],depth[i]);
		}
		for(int i = 0;i < N;i++){
			for(Edge edge : graph[i]){
				int to = edge.to;
				if(depth[edge.to] < depth[i])to = i;
				int vl = query(0,first[to],0,0,size);
				int vr = query(last[to],M-1,0,0,size);
				ans = Math.max(ans,Math.max(vl, vr)+edge.weight);
			}
		}

		out.println(ans);
	}

	public static void main(String[] args) {
		new Thread(null,new Main(),"",32*1024 * 1024).start();
	}

	/* Input */
	private static final InputStream in = System.in;
	private static final PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
	private final byte[] buffer = new byte[2048];
	private int p = 0;
	private int buflen = 0;

	private boolean hasNextByte() {
		if (p < buflen)
			return true;
		p = 0;
		try {
			buflen = in.read(buffer);
		} catch (IOException e) {
			e.printStackTrace();
		}
		if (buflen <= 0)
			return false;
		return true;
	}

	public boolean hasNext() {
		while (hasNextByte() && !isPrint(buffer[p])) {
			p++;
		}
		return hasNextByte();
	}

	private boolean isPrint(int ch) {
		if (ch >= '!' && ch <= '~')
			return true;
		return false;
	}

	private int nextByte() {
		if (!hasNextByte())
			return -1;
		return buffer[p++];
	}

	public String next() {
		if (!hasNext())
			throw new NoSuchElementException();
		StringBuilder sb = new StringBuilder();
		int b = -1;
		while (isPrint((b = nextByte()))) {
			sb.appendCodePoint(b);
		}
		return sb.toString();
	}

	public int nextInt() {
		return Integer.parseInt(next());
	}

	public long nextLong() {
		return Long.parseLong(next());
	}

	public double nextDouble() {
		return Double.parseDouble(next());
	}
	@Override
	public void run() {
		out.flush();
		new Main().solve();
		out.close();
	}
}