パナソニックプログラミングコンテスト（AtCoder Beginner Contest 195） B - Many Oranges

問題

atcoder.jp

考察

重要な点としては

Aグラム以上Bグラム以下というみかんの重さに下限と上限があること。

みかんの重さが整数とは限らない。

重さの合計がぴったりW（キログラム単位）であること。

みかんの個数Nが分かっている場合、
$A \le \frac{1000W} N \le B$ が成り立てば、N個のみかんで重さの合計をぴったりWにできる。

公式解説で
$AN \le 1000W \le BN$ （この考察内だと $A \le \frac{1000W} N \le B$ を式変形したものと同じ）
を見たとき、なぜこれが成り立つと重さをぴったりWにできるんだ？と思ったが、

$\frac{1000W} N$ は1000Wをみかんの個数でN等分したときのみかん1個の重さ。
N個の中で1個の重さを増やすと他の1個以上のみかんの重さが減り、逆に1個の重さを減らすと他の1個以上のみかんの重さが増えます。
（なぜなら、重さの合計は変わらずWで、みかんの重さの配分を変えているだけだから。）

このN個のみかんの重さの配分をいくら変えても、 $\frac{1000W} N$ を中心に重さの最小値Xと最大値Yの差が広がり
$A \le (X \le \frac{1000W} N \le Y) \le B$ の範囲に当てはまらない場合が出てきてしまう。
なので、XとYの差が最も小さくなる $\frac{1000W} N$ がA以上、B以下であるかどうかを判定している。